Cultivar_7_O risco na atividade economica

cadernos de análise e prospetiva CULTIVAR N.º 7 MARÇO 2017 30 Para exemplificar suponha-se que é tal que tem distribuição T-Student com graus de liberdade. Pode- -se provar g v ( t v -1 ( α )) v + ( t v -1 ( α )) 2 ES n,n + h,α = μ + σ 1 – α v – 1 onde t v -1 ( α ) representa o quantil de ordem α da distribuição T-Student e g v a função densidade de pro- babilidade da mesma distribuição. Outra crítica que normalmente se faz ao VaR é não ser subaditivo como se explica a seguir. Seja ρ ( X ) uma medida de risco do ativo X . Uma medida de risco tem boas propriedades, mais formalmente, é coerente , se satisfaz os axiomas de monotonia, de invariância sob translações, de homogeneidade e subaditividade (ver Artzner et al., 1999). O VaR satisfaz todos os axiomas com exceção do último, i.e., não satisfaz ρ ( X + Y ) ≤ ρ ( X ) + ρ ( Y ) Este axioma reflete a ideia de que o risco pode ser reduzido quando os ativos são agregados, por exem- plo, num portfólio. A falha deste axioma tem implicações no capital exigido pelo regulador. Se o regu- lador permitir que a instituição use uma medida de risco não subaditiva, a instituição pode reduzir o capital exigido pelo regulador, se separar as várias componentes de risco (por exemplo, poderia suce- der ρ ( X + Y ) = 100 e ρ ( Y ) = 90 ). O ES é uma medida de risco atrativa, pois não só avalia as perdas que podem ocorrer sobre toda a aba da distribuição, como também é uma medida de risco coerente , i.e. satisfaz todos os axiomas que o VaR satisfaz e ainda o axioma da subaditividade. Devido às deficiências do VaR, o Comité de Basi- leia para a Supervisão Bancária está a estudar a possibilidade de implementação do ES como instru- mento regulatório. Apesar dos pontos fortes do ES, há também desvantagens. Cont et al . (2010) mostram que existe um conflito teórico fundamental entre subaditividade e robustez dos procedimentos de medição de risco para medidas espectrais de risco (que são medidas de risco coerentes e populares que generalizam ES). Conclui-se que ES não tem robustez em relação a pequenas mudanças no conjunto de dados usado para estimar a distribuição de perdas, e também que o método de estimação tem um grande impacto nas propriedades de sensibilidade da ES. Além disso, argumenta-se que o backtesting ES é oneroso (ou mesmo impossível) porque ES não é elicitable : de acordo com Gneiting (2011), os funcionais para os quais são possíveis previsões pontuais com significado e comparações de desempenho de previsão são chamados elicitable . Um exemplo importante de funcionais com esta propriedade são os quantis. Portanto, o VaR é elicitable . Esta análise suscita uma questão legítima: existe alguma medida de risco coerente que seja também um funcional elicitable ? A resposta é positiva e traduz-se no conceito de expectiles , introduzidos, em contexto diferente, por Newey e Powell (1987). A discussão dos expectiles no contexto da análise do risco pode ser vista, por exemplo, em McNeil et al. (2015) ou Roccioletti (2015).