Cultivar_7_O risco na atividade economica

Breve introdução à análise quantitativa do risco 29 A avaliação da qualidade do VaR pode ser feita de várias formas. Uma possibilidade é a seguinte. Seja VaR t– 1 ,t,α uma estimativa para o VaR a α 100% para o período baseado na informação t – 1 . Sendo este VaR construído no período t – 1 não se sabe, antecipadamente, se no período t se tem ou não ΔV t < –VaR t – 1 ,t,α . Intuitivamente, é natural esperar que esta desigualdade com t a variar, ocorra α 100% das vezes. Considere-se o evento aleatório, – VaR t -1 ,t,α I t = { 1, ΔV t < – VaR t -1, t,α ou R t = 0,  no caso contrário V t -1 Diz-se que a previsão do VaR produz uma cobertura marginal correta se E(I t ) = α. Se esta condição se verifica então em α 100% dos casos deverá observar-se ΔV t < – VaR t- 1 ,t,α . É exata- mente este raciocínio que se estabelece a priori quando se procura definir o VaR a α 100%. Interessa depois saber, na prática, se essa desigualdade se verifica efetivamente em α 100% das vezes. Esta condi- ção é, naturalmente, necessária mas não suficiente para identificar uma medida VaR como apropriada. Suponha-se, como habitualmente nas séries financeiras, que se tem o fenómeno de volatility clustering . Momentos de alta (baixa) volatilidade são seguidos por momentos de alta (baixa) volatilidade. Nestas circunstâncias, o VaR deve ser alto nos momentos de alta volatilidade e baixo nos momentos de baixa volatilidade. Se o VaR não reflete o fenómeno de volatility clustering (nem em termos gerais as pro- priedades da distribuição condicional) então o VaR tenderá a falhar como medida de risco em perío- dos consecutivos. Um VaR assim definido traz a seguinte implicação sobre a sucessão { I t }: em momen- tos de alta volatilidade os 1′s tendem a repetir-se, pois tenderá a observar-se em períodos seguidos e ΔV t < – VaR t– 1 ,t,α , em momentos de baixa volatilidade, uma repetição de zeros. Ou seja a sucessão { I t } tenderá a apresentar dependência temporal (será autocorrelacionada). Mesmo neste caso, de auto- correlação de I t , poderá ter-se E ( I t ) = α . Por esta razão a cobertura marginal embora necessária não é suficiente para identificar o VaR como uma medida precisa. Diz-se que a previsão do VaR produz uma cobertura condicional correta se E ( I t |F t– 1 ) = α Pode provar-se que a condição E ( I t | F t -1 ) = α implica ausência de autocorrelação da sucessão { I t }. Poderá ver-se em Nicolau (2012) como a cobertura condicional pode, na prática, ser testada. Crítica ao VaR e Expected ShortFall O VaR é portanto a perda (mínima) que pode ocorrer num lapso de tempo determinado com uma certa probabilidade. Por exemplo, se o VaR a 5% é igual a 1 milhão de euros, então pode-se perder pelo menos 1 milhão de euros com uma probabilidade de 0,05. A perda poderá, no entanto, ser muito superior. O VaR ignora esta possibilidade. O Expected Shortfall (ES) procura indagar o valor médio da perda quando o VaR é ultrapassado. Para concretizar, seja Ln + h = – ΔV n + h o valor da perda. Tem-se 1 1 ES n,n + h,α = E ( L | L > VaR n,n+h,α ) =  ∫  VaR n,n+h,u du. 1 – α α