Cultivar_7_O risco na atividade economica

cadernos de análise e prospetiva CULTIVAR N.º 7 MARÇO 2017 28 Abordagem Paramétrica (baseada em modelos GARCH) Pode-se provar que o VaR, na sua versão paramétrica, baseado em modelo do tipo GARCH, pode ser calculado da seguinte forma (ver Nicolau, 2012) VaR n,n + h,α = – [ E ( R n + h ( h )| F n ) + q αZ √ Var ( R n + h ( h )| F n ) ] V n (1) onde q αZ é o quantil de ordem α da distribuição da variável estandardizada R n + h ( h ) – E ( R n + h ( h ) |Fn) Z n + h = √ Var(R n + h ( h ) |Fn ) e E ( R n + h ( h )|F n ) e Var ( R n + h ( h )|F n ) são, respetivamente, a média e a variância da distribuição de R n + h ( h ) dado F n . Esta fórmula do VaR é muito geral e inclui variadíssimos casos de interesse. Por exemplo, no caso mais simples do modelo Gaussiano com momentos condicionais constantes, R t = μ + σε t , ε t ~N (0,1) resulta, por exemplo, no caso h = 1, E ( R n +1 (1)| Fn ) = E ( R n +1 |Fn) = μ e Var ( R n +1| F n ) = σ 2 , obtendo- -se para α = 0,05 VaRn ,n +1, α = (– μ + 1,64 σ ) V n . Para exemplificar, imagine-se um investimento de 100 000 dólares a um dia no índice S&P500. Esti- mou-se o modelo R t = μ + σε t considerando dados diários no período 3/1/2000 a 21/10/2016 tendo- -se obtido R̂ t = 8.9×10 -5 + 0,0125 ε t . Tem-se, assim, VaR = (–8,9×10 -5 + 1,64×0,0125)×100.000 = 2041,1 . Supondo agora a hipótese mais realista, ε t ~ t ( v ) , com v = 3 , tem-se V aR = (–8,9×10- 5 + 2,353×0,0125)×100000=2903,6 , e este valor é substancialmente mais alto. A distribuição T-Student é mais realista, pois reflete a possibilidade de ocorrerem valores extremos, que é uma característica de dados temporais financeiros. O modelo desenvolvido pela JP Morgan é também um caso particular de (1). Tem-se E ( R n + h ( h )| F n ) = 0 e Var ( R n + h ( h )| F n ) = hσ n 2 onde σ n 2 = (1 – ω ) R n 2 + ωσ n 2 -1 . Estipulando uma distribuição normal para Z n + h (o que não é pacífico), resulta que o VaR, com α = 0,05, é VaR n,n + h,α =1,64√ hσ n V n . Há outras abordagens, como por exemplo, a da teoria dos valores extremos (ver Nicolau, 2012). Avaliação do VaR ( Backtesting ) A qualidade da estimativa proposta para o VaR pode ser avaliada. Esta avaliação é importante por várias razões. As empresas (sobretudo bancos) que usam o VaR são pressionadas interna e externamente (por diretores, auditores, reguladores, investidores) para produzirem VaR precisos. Um VaR preciso é funda- mental na gestão e controle do risco e na alocação de capital. Por essa razão é essencial que a empresa teste regularmente as suas medidas de risco, na linha das recomendações adotadas em acordos inter- nacionais. Por outro lado, embora a definição de VaR seja muito precisa e objetiva, existem diferentes métodos de estimação do VaR, que produzem diferentes estimativas (algumas bastante díspares); por isso, é importante identificar a melhor abordagem para o problema concreto em análise.